在我国法律制度下，取保候审的申请通常应在犯罪嫌疑人或被告人身陷囹圄之际，即在面临拘留或逮捕之后进行。尽管具体的申请时限并未明文规定，然而在侦查、审查起诉乃至审判各个环节，家属、律师或是本人均可依法向相关的办案机构提交申请。
至于能否获得批准，则需要根据案件的实际情况以及当事人的行为表现来综合评估与判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。