在符合特定条件的情况下，寻衅滋事案件的涉案人员有资格提出取保候审的申请。
根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关规定，倘若犯罪嫌疑人身负可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑等类型的处罚责任，或者面临可能被判处有期徒刑以上刑罚的判决风险，但实施取保候审不会对社会带来风险或危害者；又或者犯罪嫌疑人患有严重疾病、正处于孕期或者正在哺乳自己婴幼儿的妇女，同样实行取保候审不会给社会带来任何威胁者，便皆可向法院提交取保候审申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。