当涉及到酒驾案件并满足取保候审的相关规定时，通常情况下，应由负责该案件的公安机关来进行处理。在这个过程中，犯罪嫌疑人或者其亲属有权向公安机关提交书面申请，然后由公安机关根据实际情况进行严格的审查和判断，最终决定是否批准取保候审的请求。在取保候审的执行过程中，通常会要求犯罪嫌疑人提供担保人或者缴纳一定数额的保证金作为保证。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。