若某位人士在遭受逮捕之后，公安部门发现无需对其持续羁押，或者犯罪嫌疑人、被告人满足了取保候审的条件，可向司法机构提出相应的请求。
然而，倘若公安部门认为该申请人并不符合取保候审的各项要求，或犯罪嫌疑人和被告人涉及严重的罪行，可能面临有期徒刑及以上的刑事处罚，那么他们有权力拒绝取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。