被采取取保候审措施后，公安机关有权根据案件调查结果自行判断是否应当撤销该案件。在取保候审期间，若公安机关发现涉案行为并未构成犯罪或犯罪嫌疑人缺乏犯罪事实依据，或者仅罪行轻微、无需对其进行刑事责任追究，便可依法做出撤销案件之决策。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》所确立的程序，公安机关必须在完成侦查工作之后才能决定是否将案件移交至检察机构或予以撤销。因此，取保候审之后究竟何时能够撤案，主要取决于公安机关的侦查进展以及案件的实际状况。若公安机关认定无需对涉案人员追究刑事责任，应立即做出撤销案件的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条
公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
犯罪嫌疑人自愿认罪的，应当记录在案，随案移送，并在起诉意见书中写明有关情况。