面对至亲临终之际的状况，当事人能否提出取保候审之请求需根据特定情形予以判断。若病重垂危的亲人恰好为犯罪嫌疑人，而且满足取保候审的各项要求，例如可能被判处管制、拘役或单独适用多种附加刑，抑或是可能面临超过有期徒刑的刑罚，同时经由实施取保候审措施并不会引发社会公共安全隐患等等情形，如此便可向公安局、人民检察院以及人民法院提交取保候审的申请。倘若申请得以许可，病重的亲人在遵循相关规则与规范的基础上，将有望享有一定期间的人身自由。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。