在涉及到团伙盗窃罪案件的审理过程中，犯罪嫌疑人或被告提出的保释申请（即取保候审请求）往往需满足以下几点特定条件方可被采纳：其首先必须具备稳定且固定的居住地以及稳定的职业，或者能够找到具有足够信誉度和担保能力的保证人；
其次，他们应承诺不会试图逃避司法机关的调查或审判程序，并且不会对社会造成进一步的危害。
最后，法院将根据案件的实际情况进行综合评估，以决定是否批准保释申请。在提出保释申请的过程中，当事人须通过律师向法庭递交正式的书面申请，同时还可能需要提供相应的保证金或保证人作为担保。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。