在刑事拘留期间，如欲提出取保候审申请，需要严格遵循一系列严谨的程序。
首先，实施刑事拘留者本人、或者由其授权的法定代理人、直系血亲以及三代以内旁系血亲都有权向作出拘留裁决的公安部门提交取保候审的申请。公安机关在收到申请之后，必须对其进行全面的审查，若经审查认定符合取保候审的条件，则可依法做出取保候审的决定，同时向申请人开具取保候审决定书。在此过程中，被拘留者需缴纳一定数额的保证金或者提供符合要求的保证人作为担保，并且必须严格遵守相关的法律法规和监管规定。在取保候审期间，被拘留者应随时听从公安机关的召唤，积极配合调查工作。倘若出现任何违反规定的行为，公安机关有权撤销取保候审的决定，并根据实际情况采取相应的法律措施予以严肃处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。