所谓的“不予批准逮捕后予以取保候审”通常是指检察院在对犯罪嫌疑人进行审查逮捕时，经全面考虑其所涉案件性质以及犯罪情节，评估其可能会被法院判处管制、拘役或者单独适用附加刑的可能性较大；或可能面临有期徒刑以上刑罚处罚，但如果不对其实施逮捕并且对其实施取保候审，就不会导致严重的社会危害性的情况下，决定对该犯罪嫌疑人不实施逮捕，同时向公安机关提出建议，要求公安机关对其采取取保候审的强制措施。在此种情形之下，虽然取保候审的执行工作将由公安机关负责，但是否决定对犯罪嫌疑人实施取保候审的最终决策权仍然掌握在公安机关手中。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。