在遭遇交通事故后，如果对方的保险公司拒绝承担理赔责任，则我们有权请求对方当事人赔偿经济损失，或者选择直接向案件管辖地的司法法院提起诉讼。
此项权利的行使依据是我国现行的相关法律法规，其中明确规定了侵权行为导致他人人身伤害时，责任人应承担的赔偿责任范围包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等用于治疗和康复所必需的合理费用，以及因受害者无法正常工作而导致的收入损失。
若致伤程度达到残疾标准，责任人还需支付辅助器具费及残疾赔偿金；
若导致受害者死亡，责任人还须支付丧葬费并赔偿死亡赔偿金。
同时，根据我国相关法律规定，当被保险人和保险公司就赔偿事宜产生争议时，双方均可依法申请仲裁或向人民法院提起诉讼以解决纠纷。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。