倘若相关人员遭到行政拘留，可依循以下步骤申请保释：
首先，取保候审的申请必须按照要求进行；申请取保候审的主体包括已被拘留的犯罪嫌疑人和被告人以及他们的法定代理人和近亲属。
同时，犯罪嫌疑人在被逮捕之后，他们所聘请的律师也有资格为其申请取保候审。申请取保候审时应采取书面形式。
其次，取保候审的决定由公安机关、人民检察院、人民法院在收到取保候审的申请书后，需在七日内作出是否同意的答复。若决定对犯罪嫌疑人、被告人实施取保候审，则应上报至县级以上公安机关负责人、检察院检察长或者人民法院院长审批，并签发《取保候审决定书》及《执行取保候审通知书》，同时还需要责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或缴纳保证金。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
第六十八条
【取保候审的方式】人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。