根据国家相关法律法规的规定，犯罪嫌疑人和被告在以下诸种情形下可以申请进行取保候审：
首先是可能被判处管制、拘役或同时适用于独立的附属刑法等刑罚的人士；
其次是可能会受到有期徒刑以上的严重惩罚，在实施取保候审措施后并不会对社会产生危险性的人群；
再者是患有严重疾病且无法自主调节生活，或者孕期妇女以及正在哺乳期的母亲，同样在实施取保候审后不会给社会带来威胁性的人员；
最后一类，即是在羁押期限届满之后，由于案件仍未审理完毕而需要继续采取取保候审措施的当事人。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。