根据《刑事诉讼法》的具体规定，申请取保候审应当按照以下两种方式和程序进行。第一种是在拘留期间向公安机关提出《取保候审申请书》。
第二种是在逮捕决定作出之前向检察院提出《不予批准逮捕法律意见书》，并附上相应证据材料。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。