若在私底下达成和解而未经保险公司核准，且所涉及的意外事故在保险合同的理赔范畴之内，那么保险公司可能尚需承担相应的赔偿责任。
然而，倘若私下和解的方式违背了保险合同中的相关规定，例如未能及时向保险公司通报事故情况、自行商定的赔偿金存在明显不当等，则保险公司有可能会予以拒赔。

《中华人民共和国保险法》第二十一条
投保人、被保险人或者受益人知道保险事故发生后，应当及时通知保险人。故意或者因重大过失未及时通知，致使保险事故的性质、原因、损失程度等难以确定的，保险人对无法确定的部分，不承担赔偿或者给付保险金的责任，但保险人通过其他途径已经及时知道或者应当及时知道保险事故发生的除外。