若保险公司拒绝赔偿，在提起司法诉讼之时，投保人可向法庭申请要求保险公司自行支付相应的利息费用。
然而，这一诉求最终能否获得审判委员会的认可以及支持，还需依据案件的具体情况而定。
惯常情况下，仅当保险公司本应当遵守其承诺履行赔偿责任，或者在投保人并未出现重大投保失误的前提下，因保险公司拒赔、部分赔偿或者延迟赔偿等行为引发争议时，投保人才有必要寻求法律援助，通过聘请律师进行诉讼并提出利息索赔的请求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。