在保险领域内，若保险机构决定不履行其应承担的赔付义务时，则意味着出现了违反保险合同约定的情形。
如果双方在商议过程中未能就此达成一致意见，那么被保险人或其法定继承人可以依据相关法规解除这份保险合同，并且启动法律程序以维护自己的合法权益。
在此种情况下，已支付的保费将由受益人享有所有权要求保险机构予以归还，并且他们还有权请求保险机构对由于拒绝赔付所导致的经济损失给予适当的补偿。

《中华人民共和国保险法》第四十条：保险人未按照保险合同约定履行给付保险金的义务的，被保险人可以解除合同。