通常来说，只有当保险公司应当依照保险合同的规定承担相应的赔付责任时，或者投保方没有严重违反保险合同的约定时，他们才有资格寻求法律途径并向保险公司提出要求支付利息的赔偿请求。
如果保险公司对部分或全部的赔偿责任予以拒绝履行，又或者是发生了延迟赔付的现象，受到损失的消费者有权考虑委托专业的律师团队，启动相应的诉讼程序，并在诉讼过程中提出包含利息赔偿在内的赔偿申请和主张。
然而需要注意的是，对于利息的实际获得，仍然要根据法官最终的裁决结果来确定。
另一方面，如果保险公司所作出的拒赔决定具备合理性的基础，即在保险事故中，被保险人所面临的风险程度不符合保险条款中所规定的理赔标准，那么保险公司就无需支付任何利息，甚至有可能连已缴纳的保费都无法全额退还。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。
保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。
保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。
当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。
依法成立的保险合同，自成立时生效。
投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。