鉴于汽车保险索赔可能超过法定诉讼时效的问题，当事人有必要尝试与所承保的保险公司积极协商，寻找合理的赔偿方案。
如果双方不能就赔偿事宜达成共识，仍然拥有向法院提起诉讼的合法权益。
但是，在此种情况下，作为负有赔偿责任的保险公司会拥有抗辩权。
依照保险合同规定，保险公司应在事故发生后的适当期限内为被保险人提供相关的理赔服务。
若保险公司未能及时履行理赔义务，被保险人可以采取以下措施进行维权：
首先，与保险公司进行深度沟通，寻求妥善解决方案；
若此方法无效，则可向保险公司递交书面投诉申请。
其次，也可以向保险监管机构如实反映实际情况，并提交投诉举报信函，以便监管部门依法开展对保险公司的调查和处理工作。
最后，被保险人还有权选择通过法律途径解决争议，即向法院提起诉讼，要求保险公司履行其合同义务。

《民法典》第一百九十二条
【诉讼时效期间届满的法律效果】诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。
诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；
义务人已经自愿履行的，不得请求返还。
第一百九十三条
【诉讼时效援引】人民法院不得主动适用诉讼时效的规定。