当涉及到保险理赔时，若遭遇保险公司以不当理由拒绝支付赔偿金，那么投保人或被保险人可以按照以下步骤进行申诉：
首先，需要明确的是，对于商业保险类别，如果保险公司没有正当理由就拒绝支付赔偿金，那么投保人或者被保险人有权采取以下方式来维护自己的权益：
（1）首先，可以尝试与保险公司进行沟通，达成和解协议；
（2）其次，可以寻求双方均信任的第三方机构或基层调解组织的帮助，申请调解；
（3）如果保险合同中存在仲裁协议，则可向仲裁协议约定的仲裁委员会提出仲裁申请；
（4）最后，若以上途径均无法解决问题，还可以选择直接向人民法院提起诉讼；
（5）此外，还可以考虑向中国银行保险监督管理委员会进行投诉等其他途径。
其次，对于社会保险类别的情况，如果用人单位以不当理由拒绝支付赔偿金（仅限于工伤赔偿），劳动者同样可以采取以下方式来维护自身权益：
（1）首先，可以尝试与用人单位进行协商，同时也可以请求工会或第三方机构协助与用人单位进行协商；
（2）其次，可以向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织、或者在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解；
（3）再次，可以向工会寻求援助，由工会代表劳动者出面争取权益，用人单位应予以认真研究处理，并向工会做出回应；
（4）在一年劳动争议仲裁时效期间内，劳动者可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请；
（5）经过劳动仲裁程序后，如仍未能解决问题，劳动者还可以向人民法院提起诉讼；
（6）除此之外，还有其他可行的维权途径。

《中华人民共和国仲裁法》第二条
平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。