若保险机构未按约定进行理赔，任何时候均可发起诉讼，但需注意，此类行为仍受诉讼时效的限制。
例如，针对人寿保险方面的争议，当事人须在事件发生后的五年内提起诉讼；
而对于其余类型的保险，则应于两年内向法院提出申请，要求对方支付保险金。
依照相关法律法规，除人寿保险外的其他各类保险的被保险人或受益人，在向保险机构请求赔偿或给付保险金时，其诉讼时效期限为两年，自他们知晓或应当知晓保险事故发生之日开始计算。
然而，对于人寿保险的被保险人或受益人而言，他们向保险机构请求给付保险金的诉讼时效期限则长达五年，同样从他们知晓或应当知晓保险事故发生之日开始计算。

《保险法》第二十六条
人寿保险以外的其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。
人寿保险的被保险人或者受益人向保险人请求给付保险金的诉讼时效期间为五年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。