根据我国相关法律法规的严格规定，在发生道路交通事故以后，如若责任方未能按照规定购买相关的保险，则应由该责任人承担相应的经济赔偿责任。
然而，倘若责任人未能依法履行赔偿义务，受害方有权向当地人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。
关于如何向法院提起针对保险公司的诉讼过程如下所述：
首先，原告需要向有管辖权的人民法院提交详细的起诉状以及与案件有关的所有证据材料；
其次，人民法院会对原告提交的文件和资料进行全面而细致的审查；
第三步，在经过审查确认符合立案条件之后，人民法院将会做出正式的受理决定并且予以立案；
第四步，从人民法院决定立案的那一天开始算起，五个工作日内，法院会将原告的起诉状副本送达到被告手中，同时也会通知被告在收到起诉状副本之日起的十五个自然日内，就此案提交书面的答辩意见；
第五步，被告在收到人民法院送达的起诉状副本之后，必须在十五个自然日内提交书面的答辩意见；
最后，进入到开庭审理阶段，经过法庭调查、辩论等环节，最终由人民法院根据实际情况作出调解或判决的裁定。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；
不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；
双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；
有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；
机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。