在车辆保险公司完成相关赔付处理并已结束案件之后，如若出现对方再次提出赔偿要求的状况，我方将无法继续接受该项理赔。
根据商业汽车保险合同的相关法律条款和规定，即第三者责任险的细则：在保险人与被保险人就赔额具体金额达成一致意见并且签署协议，以及对于被保险人后续提出的额外索赔请求，保险人均无需承担任何赔偿责任。
若确实存在应当进行赔付但尚未执行的情况，则仅能通过法律诉讼的途径来进行追偿。

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第一条
因生命、身体、健康遭受侵害；
赔偿权利人起诉请求赔偿义务人赔偿物质损害和精神损害的，人民法院应予受理。
本条说称赔偿权利人，是指因侵权行为或者其他致害原因直接遭受人身损害的受害人以及死亡受害人的近亲属。
本条说称赔偿义务人，是指因自己或者他人的侵权行为以及其他致害原因依法应当承担民事责任的自然人、法人或者非法人组织。