若保险公司拒绝进行赔偿，您可在向法院提交诉讼之时请求保险公司自行支付利息。
然而，能否实际执行该项请求取决于法官的最终裁决。
通常来说，仅当保险公司实际应当负责予以赔偿款项，或者在投保过程中，投保方并未存在任何重大过失的前提之下，保险公司选择拒绝赔偿、只赔偿其中的一部分金额，或者故意拖延赔偿时间，此时，您才有权寻求律师协助，对其提起诉讼并提出利息方面的诉求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还给您。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。