在面对保险公司对某一事项的拒绝对被保险人造成经济上损害时，依据国家相关法律法规及双方所签订的保险合同条款，该被保险人有权利向具备司法管辖权的仲裁机构提出正式仲裁申请。
在此过程中，仲裁机构将根据严谨、科学的程序及具体事实，对责任归属以及赔偿额度等关键问题做出确切判断并作出相应裁定。

《保险法》第五十四条规定：“被保险人不同意保险人的理赔决定的，可以请求仲裁机构或者人民法院处理。”
保险合同中的相关条款和法律法规的规定。
在申请仲裁时，被保险人需要提供相关的证据材料和理由，以证明保险公司存在赔偿责任。如果仲裁机构认为保险公司确实存在赔偿责任，会对赔偿金额进行裁决。