如若保险公司对理赔事宜处理不当，投保人、被保险人或受益人均应严格遵循以下程序，向人民法院提起诉讼：
首先，应注意在诉讼时效期限内发起诉讼请求（通常情况下，民事诉讼的时效期限为三年，其开始时间从权利人知晓自身权益受损及责任人之日算起）；
其次，需要明确有管辖权限的人民法院（对于涉及合同纠纷而引发的诉讼案件，一般情况下以被告所在地或合同履行地的人民法院作为管辖法院）；
最后，需向人民法院提交书面的起诉状，同时按照被告方的人数提交相应份数的副本。
在起诉状中，应详细记录如下事项：
（1）原告的个人信息（包括姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址、联系方式等）；
（2）被告的相关信息（包括保险公司的名称、注册地址及法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）明确诉讼请求以及支持该请求的事实与理由（例如要求重新进行理赔或补充赔偿等。
事实与理由部分应依据实际情况如实填写）；
（4）提供相关证据及其来源，同时注明证人的姓名和居住地址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。