如若保险公司的理赔行为存在不合理性，被保险人、投保人或受益人均有权按照以下法律程序向当地人民法院发起诉讼：
首先，应当在有效诉讼期限内提交相关文件（中华人民共和国民事诉讼法中的诉讼时效期为三年，其从当事人得知自己合法权益遭受侵害以及责任方应承担责任之日开始计算）；
其次，需选择具有管辖权的人民法院进行诉讼（对于因合同纠纷引发的诉讼，应由被告所在地或合同履行地的人民法院负责审理）；
最后，向人民法院递交正式的起诉状，同时按照被告的数量提供相应份数的副本。
在起诉状中，需要明确记载如下事项：
（1）原告的个人信息（包括姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址及联系方式等）；
（2）被告的基本信息（包括保险公司的名称、注册地址及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）具体的诉讼请求以及支持该请求的事实与理由（例如要求重新进行理赔或补充赔偿等。
事实与理由部分应根据实际情况详细填写）；
（4）相关证据及其来源，以及证人的姓名和居住地址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。