通常情况下，如果保险公司应当承担赔偿责任，以及投保方没有严重违反保险合同约定的行为发生时，才能通过采取法律措施，要求保险公司支付相应的利息赔偿款。
然而，倘若保险公司拒绝履行全部或部分的赔偿义务，或者存在迟延赔付的现象时，受损的消费者可考虑聘请专业律师启动诉讼程序，并在诉讼过程中所提出的赔偿请求中，包括了对利息支付的主张。
但需要特别强调的是，利息的实际获得，仍然要根据法官最终的裁决结果来确定。
另一方面，如果保险公司所作出的拒赔决定具备合理性的基础，即在保险事故中，被保险人的风险程度未能达到保险条款中所规定的理赔标准，那么保险公司便无需支付任何利息，甚至有可能连已缴纳的保费都无法全额退还。

《中华人民共和国保险法》第十三条投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。依法成立的保险合同，自成立时生效。投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。第十四条保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。