在遭遇交通事故并面临保险公司不予理赔的情况之时，您可以考虑采取以下步骤来进行起诉流程：
首先，务必努力搜集与交通事故相关的各种证据资料。
其中可能包含交通事故责任判定书、投保凭证以及各方当事人的身份证明等等；
其次，您需要撰写一份详尽的起诉状。
这份文件应当明确列明原告及被告双方的详细信息，同时还需明确提出您的诉讼请求以及所依据的事实与理由等重要内容；
最后，您需要将上述准备好的所有诉讼材料递交至具有管辖权的法院，启动民事诉讼程序。
在法院正式受理立案之后，请按照规定缴纳相应的诉讼费用，然后耐心等待法院安排开庭审理此案。

《中华人民共和国民事诉讼法》
（1）第一百一十九条起诉条件
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。