在遭遇交通事故之后，被保险人有权依据相应的交通保险合同的规定，向保险公司发起赔偿请求；
然而，若保险公司驳回其索赔申请，被保险人可考虑实施以下措施：
首先，详细了解保险合同内容：被保险人需要对所签署的交通保险合同中的各项条款进行深入研究，以便准确把握导致保险公司拒赔的具体缘由，并且核实这些情况是否与合同中的条款相吻合。
其次，提供充足的证据材料：被保险人有责任向保险公司提供相关的证据资料，例如事故现场的照片、事故发生时的报警记录以及医疗费用等方面的证明文件，以便保险公司能够全面地评估案件情况。
再次，积极与保险公司沟通：被保险人可以尝试通过联系保险公司的客户服务中心，与保险公司展开充分的沟通和协商，从而明确理赔的具体程序及申诉的途径。
最后，寻求法律援助：倘若无法与保险公司达成有效的沟通或者协商未果，被保险人可以考虑寻求法律援助，向相关的法律机构申请与保险公司进行调解或者提起诉讼。

《中华人民共和国保险法》第六十条：保险人在承担赔偿责任之前，有权对保险事故的发生和受害损失进行调查，被保险人应当提供必要的协助和证明。