若保险公司或责任方未能按时支付相应的赔偿费用，那么受伤或遭受损失的当事人便可采取以下步骤来保障自身权益：
首先，当事人应当积极地收集与案件有关的各类资料，如事故现场照片、医院治疗记录以及交管部门出具的交通事故责任认定书等等。
其次，在整理完毕所需材料后，需要明确所要追究的被告对象，一般而言主要是负责承担民事赔偿责任的保险公司或者直接导致事故发生的责任方。
接下来，当事人应当向当地的人民法院递交民事诉讼状，同时附带提供相关证据支持自己的主张。
诉讼过程中当事人应以冷静而严肃的态度参与整个法庭审理环节，充分说明事实真相并提出合法合理的依据。
最后，当事人只需耐心等待由法院依照案情事实和法律规定进行审判，并对此做出最终的裁定。
如果裁判结果得到了公正且有效的执行，但责任人却未能按照规定及时履行其赔偿义务的话，当事人有权依法申请强制执行。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。