当保险公司以某种理由拒绝支付赔款时，消费者是否有权要求保险公司额外支付利息？这个问题通常会交由法院根据案件的详细事实和相关法律法规进行裁断。
从普遍原则来看，如果保险公司确实负有赔付责任，或者投保者没有严重违反保险合同约定的行为，那么投保者就有权利通过法律途径向保险公司主张支付利息的赔偿。
然而，如果保险公司拒绝履行全部或部分的赔付义务，或者存在延迟赔付的现象，那么受到损失的消费者可以考虑聘请律师，启动诉讼程序，并在诉讼请求中提出包括利息在内的赔偿要求。
但请注意，利息的实际获得还需等待法官最后的裁决结果。
另一方面，如果保险公司的拒赔决定是合理的，即在保险事故中，被保险人的风险程度不符合保险条款中的理赔标准，那么保险公司无需支付任何利息，甚至可能连已缴的保费都无法全额退还。

《中华人民共和国保险法》第十三条投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。依法成立的保险合同，自成立时生效。投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。第十四条保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。