这一问题的解决通常需要视具体情境而由法官作出决定。
总体上来看，仅当保险公司应负有理赔责任，或者投保方并没有严重违反保险合约所约定之规定的时候，投保人才有有权运用法律途径，并向保险公司追究利息赔偿。
如遇保险公司未能尽到全部或者部分理赔义务，又或者存在延迟付款的情况，那么受到影响的消费者们便可考虑聘请律师，启动诉讼程序，并在诉讼过程中提出包含利息支付在内的赔偿要求。
然而，在此必须强调的是，利息的实际获得仍然要以法官最后的裁决为准。
另一方面，如果保险公司所作的拒赔决定合理合法，即在保险事故中，被保险人所面临的风险程度不符合保险条款中所规定的理赔标准，那么保险公司就无需支付任何利息，甚至可能连已缴的保费都无法全额退还。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。
保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。
保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。
当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。
依法成立的保险合同，自成立时生效。
投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。