针对该问题，往往需要根据实际情况由相关领域的专业人员作出精准的判定和决策。
通常情况下，仅在保险公司负有赔付之责或者投保方并未严重违反保险合同规定等特定条件得到满足时，才有资格启动涉及法律程序并向保险公司提出以支付利息作为赔偿的诉求。
倘若保险公司主观地拒绝履行其全部或部分偿付责任，抑或出现了延迟赔付的现象，那么受到影响的消费者们便可考虑聘请专业律师协助，进一步推动诉讼事宜，同时在诉讼过程中提出的赔偿要求中，应包含对利息支付的主张。
然而，在此我们必须特别强调，利息的实际获得仍然要视乎法官最终的裁决结果而定。
另一方面，如果保险公司所做出的拒赔决定具备充分的合理性，即在保险事故发生时，被保险人所面临的风险程度未能达到保险条款中所设定的理赔标准，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已缴付的保费都无法全额退还。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。
保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。
保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。
当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。
依法成立的保险合同，自成立时生效。
投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。