在遭遇交通意外事件时，若对方的保险公司未能妥善处理理赔事宜，您有权选择要求侵权方赔偿您所承受的经济损失，或是直接向拥有司法管辖权的当地法院提起诉讼。
依照我国现行有效的法律法规，当他人的行为直接或间接导致了您的人身损害后，应该赔偿您因此而产生的医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院伙食补贴费用以及为治疗和康复所需支付的所有合理费用，同时也包括因暂时失去工作而产生的收入损失。
如果您受到了残疾伤害，侵权方还应赔偿您必要的辅助器具费用和残疾赔偿金；
倘若您不幸死亡，他们还需承担丧葬费用并赔偿死亡赔偿金。
根据我国相关法律规定，当被保险人和其投保的保险公司就赔偿问题存在争议时，双方均可依法申请仲裁机构进行裁决，或者直接向具有司法管辖权的人民法院提起诉讼。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。