如若保险公司明确拒绝进行索赔赔付，则当事人依法享有在正式启动司法程序时，要求保险公司支付相关逾期利息的权利。
然而，最终裁定是否应取得相应利息，仍然需要由法院依据事实与法律进行公正裁决。
依照现行法律规定，唯有当保险公司确实负有法定赔付责任，或者投保人并不存在严重不当行为，且经认定非自身原因导致保险公司拒绝赔付、仅支付部分款项或延期履行赔付义务的情况下，方可寻求专业律师的协助，并提出利息诉求。
另外，如果保险公司拒绝赔付的理由充分合理，即被保险人所面临的风险状况不符合相关条款所规定的理赔条件，那么保险公司便无需承担任何利息费用，甚至有可能无法退还已收取的保费。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。