当遇到保险公司不予赔偿的情况时，您可以按照以下步骤进行申诉：
首先，建议您与保险公司的相关部门责任人进行谈话，共同商讨解决赔偿事宜，以期达到妥善处理争议之目的；
其次，倘若经过协商仍无法达成共识，那么您便可以考虑向中国保险监督管理委员会（下简称“保监会”）提出投诉申请；
最后，假使上述两种途径均未能有效地解决争议问题的话，您还可以选择通过法律诉讼的方式来捍卫自己的合法权益。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；
情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；
对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。