在遭受交通意外事故之时，如遇对方保险公司不予赔偿之情况，您有权利要求对方责任人承担经济赔偿责任，或可直接通过向相关管辖法院提交申诉来维护自身权益。
根据现行有效的有关法律法规，任何对他人身体健康构成伤害的行为，都必须承担相应的赔偿责任，包括但不限于支付医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院伙食补贴费用等用于治疗和康复所必需的合理开支，以及因误工而导致的收入损失。
若造成受害者伤残，还需承担辅助器具费用及残疾赔偿金；
若致其死亡，则须支付丧葬费用并赔偿死亡赔偿金。
依据相关法律规定，当被保险人和保险公司就赔偿事宜产生争议时，双方均有权依法申请仲裁或向人民法院提起诉讼以解决纠纷。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。