关于保险公司不予理赔的处理方式，当事人可以随时提起诉讼。
然而，必须要注意的是，法律对此设有诉讼时效的限制需求。
具体来说，对于人寿保险案件，索赔人应当在五年内进行诉讼；
而对于其他类型的保险合同，如财产保险、医疗保险等，则应当在两年内通过法院提起诉讼以获得保险金的赔偿支付。
依据我国最新的相关法律法规规定，人寿保险以外的其他保险的投保方或者受益人，如果想要向保险公司要求赔偿或支付保险金，那么他们的诉讼时效应为两年，自他们实际知晓或者应该知晓保险事故发生之日开始计算。
至于人寿保险的被保险人或者受益人，他们向保险公司申请给付保险金的诉讼时效期限则为五年，同样也是从他们实际知晓或者应该知晓保险事故发生之日开始计算。

《保险法》第二十六条
人寿保险以外的其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。
人寿保险的被保险人或者受益人向保险人请求给付保险金的诉讼时效期间为五年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。