在涉及到对已故者名誉权进行侵犯的情况下，家属有权向法院提出精神损害赔偿的诉讼请求。
依照我国现行的相关法规，当自然人在离世之后，其姓名、肖像、名誉、荣誉、隐私以及遗体等方面的人格权益遭到非法侵犯时，使得死者的亲友团体受到了严重的精神上的创伤和折磨，此时，死者的近亲属便具有依照法定程序对侵权方追索精神损害赔偿的权利。

《民法典》第九百九十四条
死者的姓名、肖像、名誉、荣誉、隐私、遗体等受到侵害的，其配偶、子女、父母有权依法请求行为人承担民事责任；死者没有配偶、子女且父母已经死亡的，其他近亲属有权依法请求行为人承担民事责任。