若不幸遭遇交通事故，且肇事者投保的保险公司不予理赔时，公民有权请求肇事方当事人予以赔偿或直接向有管辖权的法院提起诉讼。
依据相关法律法规的具体条款，任何对他人的人身损害行为均应承担相应的责任，需支付包括但不限于医药费、护理费、交通费、营养费、及住院伙食补贴费等为治疗康复所需而产生的费用，同时还需赔偿因误工所导致的经济收入损失。对于造成受害人伤残的情况，还须支付辅助器具费和残疾赔偿金；若致其死亡，则需支付丧葬费和死亡赔偿金。
根据相关法律规定，当被保险人和保险公司在赔偿问题上存在争议时，双方可依法申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。