在遭遇了严重的交通事故后，若发现对方所投保公司并不愿意履行其理赔责任，那么受害方完全有权依照法律规定，请求对方当事人承担相应的赔偿责任。
此外，他们也可选择直接向具有管辖权的法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
根据我国现行的相关法律法规，任何对他人人身安全构成威胁并导致伤害的行为，都必须承担相应的经济赔偿责任。具体而言，这包括但不限于医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院伙食补贴费用等等，这些都是为了治疗和恢复健康而必需的开支。如果受害者因此次事故而丧失了部分工作能力，那么还应赔偿其因误工而减少的收入。对于那些造成残疾的受害者，还需赔偿其所需的辅助器具费用及残疾赔偿金；而对于那些不幸离世的受害者，则需要赔偿丧葬费用及死亡赔偿金。
值得注意的是，根据相关法律规定，当被保险人和保险公司就赔偿问题产生分歧时，双方均可依法申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以寻求公正解决方案。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。