在遭遇严重的交通意外事故时，如果对方的保险公司拒绝理赔，您有权向侵权的对方当事人索求相应的赔偿责任，或者选择直接向当地的标准化司法机关提起诉讼以获得公正裁决。依照现行的相关法律条文，侵权行为给受害方的人身健康带来损害的，必须承担支付医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院伙食补贴费用等为治疗和康复所必需的合理开支，同时还要赔偿因为误工而导致的收入损失。若造成了受害者身体残疾，则需额外赔偿辅助器具费用及残疾赔偿金；若致其死亡，则须赔偿丧葬费用及死亡赔偿金。
依据相关法律规定，当被保险人和保险公司就赔偿事宜产生争议时，双方均可依法申请仲裁或向人民法院提起诉讼以解决纠纷。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。