倘若保险公司拒绝赔偿，那么在向法院提起诉讼之时，投保人有权请求保险公司自行支付相应的利息费用。
然而，这是否成真将由法官最终作出裁决。通常来说，只有当保险公司应当负有赔付责任，或者投保人并未犯下严重的投保过失行为，而保险公司却拒绝赔偿、仅赔偿部分金额或者拖延赔偿的情况下，投保人才可寻求律师协助进行起诉，同时提出利息方面的诉求。
此外，若保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。