当贵方就保险理赔事项向保险公司提出申请却遭受拒绝或者发生延误之时，您可考虑采取如下几项应对策略：
首先，须审慎阅读保险合同的各项条款，以便明确自身的权利及义务范围。在此基础上，有必要同保险公司展开有效的沟通交流，并向其提交完备的证据和资料，以加强对自身索赔要求的支持力度；若经双方协商无果，贵方可选择向保险公司客户服务中心或相应职能部门提出投诉申请，等待处理结果公布的同时，务必妥善保存所有投诉相关的证据文件；如投诉未能得到满意解决，贵方还可向保险监管机构提出申诉或投诉，请求其介入调解或作出裁决。保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其分支机构、保险行业协会以及保险公估机构等；若上述措施均无法奏效，贵方有权向当地人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自身的合法权益。

《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。