在保险公司拒绝履行赔付责任的特定情况下，被保险人可以考虑采取以下几种途径来申请仲裁解决问题：
首先是被保险人应当对所签署的保单合同中的每一项条款和条件进行全面、详尽的研究分析，确保自身合法权益不受任何无理侵犯；
其次，被保险人可根据具体需求向保险公司提交正式书面申请，请求开启仲裁程序，以便后续事宜得以顺利推进；
最后，在获得仲裁机构的正式受理后，仲裁机构将会依据相关法律法规开展公正、公平的仲裁工作。

《中华人民共和国仲裁法》第四条
当事人可以约定仲裁协议，选择仲裁解决争议。