涉及保险公司拒绝赔偿的法律诉讼程序如下所示：
首先，原告需向所在地区的人民法院提交书面的起诉书、副本以及所有相关的证据资料；
其次，人民法院会对原告提交的上述文件和材料进行仔细审查，以确保其合法性和有效性；紧接着，在经过审核后，人民法院会作出是否受理该案件的决定，如果受理则予以正式立案；在此之后，人民法院通常会在决定立案之日起的第五个工作日内，将原告的起诉书副本送达到被告手中，同时会通知被告在接下来的十五天之内作出书面的答辩；
最后，在被告完成书面答辩后，案件将会进入到开庭审理阶段，如有可能还会进行调解或做出最终判决。

《民事诉讼法》第一百一十九条
起诉必须符合下列条件：
（一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二)有明确的被告；
（三)有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。