若保险公司对某项保障申请拒绝赔偿，那么在向法庭提交诉讼请求的过程中，投保人有权主张保险公司支付其利息损失。
然而，这类诉求是否能够被实现需要经过法官的进一步评判与裁决，这是因为保险公司是否应当承担赔付款项的义务，或者投保人是否存在严重的投保过失等因素都会影响判决结果。通常而言，只有在必须承担赔偿责任或者对于保险责任事故无过失的前提之下，保险公司拒赔、只赔偿一部分或者故意拖延支付赔偿款的行为才会导致投保人寻求律师帮助进行上诉并且提出索赔利息的要求。
此外，如果保险公司拒赔的决定是基于合理的理由且投保人的风险事件确实不在保险条款和保单理赔条款所规定范围内，那么保险公司并不承担利息支付的责任，甚至可能连已经缴纳的保费都无法退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。