当保险公司拒绝履行赔偿责任之时，被保险人有权利在提起法院诉讼之时向其提出自负利息的诉求。
然而，这一诉求是否能够得到实际执行，最终取决于法官的裁决结果。通常来说，仅在保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失，而保险公司却拒绝赔付、只支付部分款项或者拖延支付的情况下，被保险人才有权寻求律师协助进行起诉，并提出利息方面的诉求。
此外，若保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。