在这种情况下，是有权要求支付利息的，然而该请求是否能够获得法庭的批准和支持，必须要依据保险公司所给出的拒绝理赔的具体原因来进行评估和判断，如果保险公司确实存在无正当理由地拒绝理赔的行为，那么将被视为违反了保险合同中约定的义务，在此种情况下，法院通常会采纳索赔人关于支付利息的主张。

《中华人民共和国保险法》第二十三条　保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。