当保险合同中的被保险人和保险机构之间产生了争议时，他们可以选择通过协商、仲裁或是诉讼这几种途径来维护自身的权益。实际操作中可能包含以下步骤：
首先是协商。意思即是在遵循相应法律法规的前提下，合同的两个方面都能积极参与并且自愿协商，目的是寻找共同点并寻求最优解，以期化解纠纷。
其次是仲裁。在面临合同争议的情况下，如果双方无法通过协商达成共识，那么他们可以依据法律规定，向国家认可的仲裁机关提出申请，由其进行公正严谨的裁决。
最后便是诉讼。当出现保险合同争议且无法依靠协商和仲裁解决时，则需依法提交，这也是保险合同争议的解决方案之一。在此过程中，涉及到的一方将作为原告，而另外被请求的一方便会成为被告。
如若协商、仲裁的结果未能达到当事人的期望，或者他们对于法院的判决存在疑问，可以在收到判决书之后的十五天内向上一级的人民法院发起上诉。而且，根据现行法律法规的规定，在责任保险的案例中，若是由于被保险人致害第三方所导致的保险事故引起仲裁或者诉讼的话，那么被保险人需要支付的仲裁费用、诉讼费用以及其它必要的、合理的费用，只要合同未作约定的，均应该由保险机构负责承担。

《保险法》第六十六条
责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的；
被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。